تمارين للمساحة للاعدادية

التمرين الثالث :-
إذا كانت أبعاد حائط حجرة 3 م × 4 م وكان له باب 1 م × 2 م وشباك 1 م × 1 م :
1- أحسب مساحة جزء الحائط اللازم طلاؤه ( بدون الباب والشباك )
2- احسب تكاليف طلاء الحائط اذا كانت تكلفة المتر المربع 5 دنانير
الحل :-
مساحة الحجرة = 3 × 4 = 12 متر مربع
مساحة الباب = 1 × 2 = 2 متر مربع
مساحة الشباك = 1× 1 = 1 متر مربع
المساحة الباقية = 12 - ( 2 + 1 ) = 12 - 3 = 9 متر مربع اللازم طلاؤها
تكلفة الطلاء للمساحة المتبقية = 9 × 5 = = 45 دينار
=============================

التمرين السابع :-
مثلث قائم أحد ضلعيه القايمة 6 سم وطول الضلع الأخر ضعفه ,
فكم مساحته ؟
الحل :-
طول الضلع = 6 سم
والضلع الأخر ضعفه = 6 × 2 = 12 سم
مساحة المثلث = 1/2 حاصل ضرب ضلعي القائمة
مساحة المثلث = 1 / 2 × 6 × 12 = 3× 12 = 36 سم^2
======================


التمرين الثامن :-
مستطيل بعديه 6 سم , 4 سم اقتطع من أحد أطرافه مثلثا متساوي الساقين طول ضلعيه المتساويين
2 سم . أحسب مساحة الجزء المتبقي
الحل :-

مساحة المستطيل الكبير = الطول × العرض

المساحة = 6 × 4 = 24 سم^2
بما ان المستطيل زواياه الأربعة قائمة
اذا يكون المثلث المفصول منه قائم الزاوية
مساحة المثلث القائمة = 1/ 2 حاصل ضرب ضلعي القائمة
مساحة المثلث = 1/2 × 2 × 2 = 2 سم^2
مساحة الجزء المتبقي = مساحة المستطيل - مساحة المثلث
المساحة = 24 - 2 = 22 سم^2
======================


التمرين التاسع :-

اذا كان لدينا نصفي دائرتين في مستطيل من الجانبين وكان طول المستطيل 40 سم

وعرضه 28 سم أوجد مساحة ومحيط الجزء المتبقي من المستطيل ؟

الحل :-

مساحة المستطيل = 40 × 28 = 1120 سم^2

مساحة نصفي الدائرة = مساحة دائرة

مساحة الدائرة = 22 / 7 × 14 × 14 = 616 سم^2

مساحة الجزء المتبقي = 1120 - 616 = 504 سم^2

محيطي نصفي الدائرتين = محيط الدائرة

محيط الدائرة = 22 / 7 × 28 = 88 سم
محيط الجزء المتبقي = 88 + 40 + 40 = 168 سم
==============================



التمرين العاشر :-

شبه منحرف مساحته 60 سم^2 . وارتفاعه 6 سم وطول إحدى قاعدتيه المتوازيتين 12 سم
احسب طول القاعدة الأخرى ؟

الحل :-

هنالك طريقتين للحل
1 - بما أن الأرتفاع طوله 6 سم من الزاوية جـ واذا وصلنا القطر جـ أ
يكون لدينا المثلث أ ب جـ

مساحة المثلث = 1/ 2 × 12 × 6 = 36 سم ^2

مساحة المثلث أ جـ د = مساحة شبه المنحرف - مساحة المثلث أ ب جـ

مساحة أ جـ د = 60 - 36 = 24 سم^2

طول القاعدة ب جـ في المثلث أ ب جـ = 2 × 24 / 6 = 8 سم

2- مجموع القاعدتين = 2 × 60 / 6
12 + س = 20 .............. س = 20 - 12 = 8 سم
=========================================











التمرين الرابع :-
قطعة من السلك تقطع المستطيل قطريا فإذا كان طول المستطيل 7 سم
وطول السلك 10 سم , أوجد مساحة المستطيل ؟

الحل :-

بما أن المساحة للمستطيل = الطول × العرض
نجد عرض المستطيل أولا

بما أن السلك تقطع المستطيل قطريا وزوايا المستطيل قائمة
اذا المثلث الناتج قائم
نجد العرض = ( 10 )^2 - ( 7 )^2
العرض = جذر ( 100 - 49 ) = 7.14 سم
المساحة = 7 × 7.14 = 49.98 سم^2

====================


التمرين الخامس :-
متوازي أضلاع س ص ع ل فيه س ص = 6 سم , ص ع = 8 سم
س هـ الأرتفاع = 4 سم على القاعدة ص ع
أحسب :-
1- مساحة متوازي الأضلاع
2- بإعتبار ع ل قاعدة كم يكون الأرتفاع س ك
الحل :-
مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الإرتفاع
المســــــــاحة = 8 × 4 = 32 سم^2
بما أن المساحة = 32 سم^2
الإرتفاع = المساحة ÷ القاعدة
الإرتفاع = 32 ÷ 6 = 5.333 سم
========================


التمرين السادس :-
مستطيل ومربع متساويان في المحيط فإذا كان عرض المستطيل = 5 سم
وطوله 3 أمثال عرضه فأوجد :
1- طول ضلع المربع
2- النسبة بين مساحة المستطيل الى مساحة المربع
الحل :-
عرض المستطيل 5 سم
الطول 3 أمثال العرض = 3 ×5 = 15 سم
محيط المستطيل = 2 ( الطول × العرض ) = 2 ( 5 + 15 ) = 2 × 20 = 40 سم
محيط المستطيل = محيط المربع = 40
طول ضلع المربع = 40 ÷ 4 = 10 سم
مساحة المستطيل = الطول × العرض = 5 × 15 = 75 سم^2
مساحة المربع = طول الضلع × نفسه = 10 × 10 = 100 سم^2
النسبة بين المساحتين = مساحة المستطيل / مساحة المربع = 75 / 100 = 15 /20 = 3/4
اذا النسبة بين المساحتين = 3/ 4 = 3 : 4
=================================

التمرين السابع :-
مثلث قائم أحد ضلعيه القايمة 6 سم وطول الضلع الأخر ضعفه ,
فكم مساحته ؟
الحل :-
طول الضلع = 6 سم
والضلع الأخر ضعفه = 6 × 2 = 12 سم
مساحة المثلث = 1/2 حاصل ضرب ضلعي القائمة
مساحة المثلث = 1 / 2 × 6 × 12 = 3× 12 = 36 سم^2