المتتابعة الحسابية والمتتابعة الهندسية

المتتابعة الحسابية والمتتابعة الهندسية

المتتابعة هي : دالة د مجالها مجموعة جزئية من ط ومداها مجموعة جزئية من ح .
وتسمى : د(ن)=أن بالحد النوني للمتتابعة ، ن تنتمي لـ ط ، وعناصرها تسمى حدود المتتابعة .
وهناك متتابعات منتهية : د {1، 2،3، ...،م} ← ح . ومتتابعات غير منتهية : د : ط ← ح .

المتتابعة الحسابية

نقول أن {حن } متتابعة حسابية إذا وجد عدد ثابت د بحيث د = حن+1 - حن ، لجميع قيم ن وتسمى د أساس المتتابعة .
ملاحظات :
1- الحد النوني للمتتابعة الحسابية هو : حن = أ + (ن - 1) د ، أ هو الحد الأول ، د هو الأساس .
2- الأوساط الحسابية بين العددين أ ، ب هي حدود المتتابعة التي حدها الأول أ وحدها الأخير ب .
أمثلة :
مثال(1) : هل المتتابعة : {حن } ={15،11،7،3،.....} حسابية أم لا ولماذا ؟ .
جواب(1) : المتتابعة حسابية لأن حن+1 - حن = 4 ، لجميع قيم ن .
مثال(2) : أوجد الحد الثالث عشر (ح13) للمتتابعة الحسابية : {1،-3،-7،-11،....} .
جواب(2) : أساس المتتابعة (د) = -3-1 = -4 ، الحد الأول (أ) =1 ، إذن :
ح13 = 1 + (13 - 1) × -4 = 1 + (- 48) = - 47 .
مثال(3) : إدخل خمسة أوساط حسابية بين العددين -13 ، 245 ؟ .
جواب(3) : أ = -13 ، حن = 245 ، ن = 7 ، د = ؟
نوجد أساس المتتابعة (د) من القانون كمايلي :
حن = أ + (ن - 1)د
245 = -13 + (7 - 1) × د ، إذن د = 43 ، إذن الأوساط هي : 30 ، 73 ، 116 ، 159 ،

وهكذا ....

من طرف **عذب الكلام** السبت يناير 18, 2014 10:04 pm

لك مني فائق التحية والتقدير ...

المتتابعة الحسابية والمتتابعة الهندسية

المتتابعة الحسابية والمتتابعة الهندسية

رد: المتتابعة الحسابية والمتتابعة الهندسية